思考—认识—实践—再认识
    ——《100以内加、减法的复习与整理》的案例实践

荔湾区教育发展研究中心 杨爱华

    小学数学课有“新授”、“练习”、“复习”、“实践活动”这几种基本课型。长期以来,对复习课教学改革的关注、研究甚少,平时的课例观摩中,极少能看见复习课的影子,大家都不愿意也不敢上复习课 ,但是复习课在教学课时中所占的比例并不少。以小学二年级为例,8个常识单元,如果每个单元安排一至两个复习课时,单元复习课就占了10多个课时,加上期末8-10个课时的学期总复习,复习课足足占了学期总课时的1/4,进行复习课的实践研究,有着现实的意义。大家参与了《现代中小学生报》主办的研讨活动,主题是“新课程背景下的学期复习教学”,一提到新课程,大家可能会立即联想到许多新鲜的事物,联想到新课程实施以来的种种浮躁的现象。大家想,不论实施新课程与否,不论作何种改革,数学学科的常识结构是不会改变的,学生的认知心理、教与学的内部规律都是客观存在的,因此,大家认为开展教学的实践研究,应该抓住“教”与“学”的本质,对于《100以内的加、减法的复习与整理》这节课的实践,大家基于以下两点认识。
   
    一、关于“计算复习课 ”的两点认识
    《100以内加、减法的复习与整理》是一节计算复习课,“复习课”是这节课的课型;“计算”是这节复习课的教学内容。复习课是以再现、整理、归纳等方式,把平时零散学习的常识条理化、系统化,让学生牢固建构自己的常识体系,并通过相应的练习,加深对常识的理解和掌握的一种课型,因此,“理”与“练”是复习课的两个主要特征。老师们很多时候把复习课上成了练习课,只“练”而不“理”,复习课就如断线的珍珠,但如果走到另一个极端,只“理”而不“练”,复习课也“米难成炊”,“理”与“练”是复习课的两个核心环节。“理”是依据数学常识的系统结构对所学常识进行系统整理,“系统整理”是复习课的第一个功能;“练”,要练在常识的重难点处,练在学生常识的缺漏处,“查漏补缺”是复习课的第二个功能;通过“理”与“练”,使学生的常识得以巩固,能力得到提升,“巩固提高”是复习课的第三个功能;学生参与“理”与“练”的复习活动,逐步掌握复习的方法,领悟复习的策略,“学会复习”是复习课的第四个功能。
    复习课应该“把握复习课的课型特征,落实复习课的作用,提高复习课的时效性”,这是大家的第一个认识。
    “计算”是这节课的复习内容,大家的“理”与“练”应该围绕着计算常识的学习任务来落实复习的目标要求。关于“计算能力”,在大家意识中的第一个指向,它是一种技能,对于计算教学要求大家也十分明确:正确、熟练、合理、灵活,但是,如果大家的认识只达到这个层面,计算教学的目标将会缺失很多,因为,在计算教学中,不但要培养学生的计算技能,也要重视培养和发展学生的思维能力。如,在计算算理的学习中,需要对问题进行分析判断,培养学生的分析判断能力;在学习计算方法的过程中,需要对算法进行归纳概括,培养学生的抽象概括能力;在对“法则、性质、定律、公式” 推理的过程中,培养学生的逻辑思维能力;在口算和简算的训练过程中,培养学生思维的灵活性和敏捷性,等等。
    形成计算技能是计算教学的其中一个目标,计算能力的培养,包括“形成计算技能”和“发展思维能力” 两个方面,这是大家的第二个认识。
    二、基于以上认识,实践计算复习课教学。
    (一)突出复习课的课型特点,围绕“理”与“练”两个核心,理练结合,以练带理。
    在“理”的环节,以两条主线展开。
    1、 建构完整的常识体系。
    这个部分常识内容由“笔算加法”,“笔算减法”,“连加、连减、混合加减”三部分组成,根据这部分常识的结构,设计两个环节的复习整理。
    (1) 算加、减的复习整理
    •笔算46与32的和、差

    横向比较:
    对比“不进位加法”与“不退位减法”,归纳相同点

    纵向比较:
      •对比“不进位加”与“进位加”,归纳出进位加法则
      •对比“不退位减”与“退位减”,归纳出退位减法则
    综合比较:
      •对比笔算加法与减法,归纳出不同点
     

    •归纳概括:

   (2)连加、连减、混合加减的复习整理
    连加、连减、混合加减是笔算加减法的拓展,组织学生观察比较,根据运算的意义与顺序,概括“连加、连减、混合加减” 的计算方法都是先算出第一步的结果再加上(或减去)第三个数,竖式计算时都可以采用简便的写法。
    以上环节的设计,把“理”与“练”相结合,以练带理,点串成线,串线成面,沟通常识的纵横联系,帮助学生整体建构常识内容体系:

2、培养与发展学生的数学思维能力
    环节一的复习整理,对加减法进行纵向比较、横向沟通,对算法进行综合,归纳概括出共同的计算法则。环节二的复习整理,依据混合运算算式的意义,归纳概括出“连加、连减、混合加减”的运算顺序,用叠加的写法比较简便,并根据学生做题情况,进行适时的小结,“计算的时候,可以写两个竖式算;可以用竖式的简便写法;能口算的那一步用口算;能凑整的,凑整”,以达成计算教学“合理、灵活”的计算要求。
    整个“理”的环节设计,学生参与其中,体验常识的分析与综合,归纳与概括,体会复习整理的方法,整体把握常识结构,数学思维能力也得到迁移墨化的培养。
    (二)精心设计复习题,加深认识与理解,提升常识水平与数学思维能力。
    “练”的环节,设计“基础练习”与“综合练习”两个层次的训练。
    1、基础训练:把握复习的要点,在常识的关键处着力。
    (1)准确把握常识点,练在常识重难点处
    • 口算题:70+20 30+25 85-40 56+3 40-7,包括计算各种类型,由浅入深。
    • 笔算题: 包括笔算加、减法的基本类型:不进退位、进退位, 典型类型:一位数加两位数(9+34)、整十数减两位数(60-12)等。
    • 综合题: 为突出“进、退位”的重难点而设计。
    (2) 反思教、了解学,练在常识的缺漏处
    在针对性练习中安排“错例分析” 的学习活动,错例的素材来源于学生平时学习的真实错误,采用“分析错例 —— 错例归类 —— 提出对策“的学习方式。老师用心设计的这个环节,有别于一般的改错题,一般的改错题学生只是判断对错,然后改正,学生不会对错例进行反思,更不会想到该如何去避免和克服这些错误。这个环节的教学处理,学生能感受到,复习的时候应该对自己平时的学习情况进行查漏补缺,回顾自己学习的足迹,从平时的作业中,从单元测验中查找常识缺漏处。查漏补缺不应该只是简单地找出错例,把错例改正,更重要的是分析出错的原因,针对错例的类型,寻找同类问题的解决对策。如,经过错例的收集、归类、分析,学生常见的计算错误有四种,第一种是对错数位,原因:没按法则步骤进行计算,对策:先把相同数位对齐,按法则的步骤逐步计算;第二种是进退位的错误,原因:计算中的重难点没有得到突破,对策:写上进、退位点,并且记得加上“进位1”或减去“退位1”;第三种,当个位不够减的时候,倒过来用减数减被减数,原因:方法错误,对策:加强算理的理解,掌握正确的计算方法;第四种,看错符号,竖式抄错数字,忘记在横式上写的得数等,原因:粗心大意,对策:加强良好的学习习惯的形成。
    2、 综合训练:沟通常识的联系,提升常识水平与数学思维能力。
    大家来分析一下两道综合练习:
     

基础训练习中的计算,“求两个数和”是一种综合的思维,这道综合练习题,要根据结果46,找出组成46的两个数,是一种分析的思维。“综合”与“分析”是思维的两个方向。学生进行分析思考的时候,需要综合运用到“不进位加”与“进位加”等常识,并按一定的程序去思考,先看哪两个数的个位相加后,个位上依然得606组成642组成688相加的个位也得6;然后对这些组合进行分类:进位与不进位;不进位的寻找十位相加得4 的数,进位的因为十位上要加上进位的1,所以要寻找十位相加得3的数,由此来获得对这个问题的解决。

    这道题的常识涉及面要比上道题更广,综合了这节复习课所需要掌握的各种计算类型,而且常识的重难点更为突出,思维的指向性为更为明确。
    对以上的综合训练进行分析,大家认识到,复习课虽然没有新知学习的要求,但是旧常识的重组往往也包含着新的因素。设计综合的训练,培养学生综合运用常识的能力,能使学生原有的常识水平得到提升,数学的学习能力得到提高。
    (三)促进良好学习习惯的形成
    有经验的老师都知道,导致学生的计算错误的原因一般来自两个方面,一方面源自智力因素,如“算理理解不到位,导致算法错误”等;另一方面源自非智力因素,如“书写不整洁、计算态度欠认真、没养成验算的习惯”等。在同等智商的情况下,学生的学习习惯常常是影响学生成绩的主要因素。在计算技能的形成过程中,好的学习习惯来自正确技能的操作程序与方法,如,计算时应该养成“一审、二算、三查”的计算习惯。一审:审算式,看清算式符号和弄清数字特点(能口算的口算、凑整使计算简便等);二算:按法则有步骤地进行计算;三查:养成验算和检查的习惯(估计结果的合理范围,捂住原来的得数再算一遍等)。
    学生在进行计算的时候,非智力因素对智力因素的影响尤为深重,根据学生计算方面的学习特点,把良好计算习惯的培养贯穿于整个复习过程就显得至关重要了。
    三、实践后的再认识
    经过这个计算复习课例的实践与研究,大家得到以下的认识:
    1、 复习课要把握复习课的课型特征,围绕“理”与“练”两个核心进行复习设计,落实复习课“系统整理、查漏补缺、巩固提高、学会复习”的功能。
    2、 计算复习课,要准确把握计算常识的目标要求 ,精心设计复习题,提升常识水平和数学思维能力。
    3、 根据学生在计算方面的学习特点,落实好“常识与技能”目标,把培养良好的计算习惯贯穿于整个教学的过程中。

      
        
 
    选自《 基础教育参考》总第34期  

   


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