新课程高考中概率统计试题的特点与复习建议

曾辛金

  1997年秋季,《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学》教材首先在天津市、江西省和山西省(简称两省一市)进行实验。三年后,即2000年开始这两省一市的高考试题实行单独命题(下称新课程卷)。经过三轮的实验,现已推广到全国20多个省、市(自治区)。新课程恰当精简了传统课程的内容,更新了常识和教学方法,强调灵活性和综合性,重视数学应用,突出数学学科在形成人的综合学问素质中的重要作用。新课程增加了一些新的内容,概率统计就是其中之一,下面通过简析新课程卷(本文指理科卷·下同)中有关概率统计方面的试题,来分析命题方向,透视命题信息,以便科学高效地组织好新课程的高考复习。
  一、新课程卷中概率统计试题的特点
  1.试题分布
  历年新课程卷中概率统计试题分布表:

  2.试题特点
  (1)概率统计试题的题量大致为2道(一道为客观题,一道为解答题),约占全卷总分的10%,试题的难度为中等或中等偏易。
  (2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编,通过对基础常识的重新组合、变式和拓展,从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题.例如新课程卷中,2000年第17题是典型的古典概率应用问题,赋予“普法教育”以新的背景;2001年第18题以“控制系统”为背景,将基础常识进行了重组,并让学生横向联系,与物理中的串、并联常识相结合;2002年第19题以“网络概率”为问题情境,赋予了时代气息;2003年第20题以“乒乓球赛”为素材,让考生感到真实、亲切.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念,敬重不同考生群体思维的差异,贴近考生的实际,体现了人文教育的精神。
  (3)概率统计试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率及离散型随机变量分布列和数学希望等内容都进行了考查。
  (4)概率统计试题在试卷中的位置逐年发生变化,从2000年的第17题,移到2003年的第20题,一年往后挪一题,由此可以看出,试题的难度由易向中等难度靠近。
  二、新课程卷中概率统计的复习建议
  1.重视教材的基础作用
  教材是学习数学基础常识,形成基本技能的“蓝本”,是高考试题的重要常识载体.纵观新课程卷中的概率统计试题,大多数试题源于教材,特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编的,既使是综合题,也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成,充分表现出教材的基础作用.复习阶段必须按《教学大纲》和《考试说明》对本部分内容的要求,以课本的例、习题为素材,深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展,在“变式”上下功夫,力求对教材内容融会贯通,只有这样,才能“以不变应万变”,达到事半功倍的效果。
  例如,2000年第13题、2001年第14题和2003年第14题分别是由《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学·第三册(选修Ⅱ)》中p.8习题1.1第6题、p.12练习第4题和p.23习题1.3第6题改编而成;2001年第18题和2003年第20题分别是由《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学·第二册(下b)》中p.131例2和p.134习题10.7第11题通过拓展、加工而成。
  2.重视数学思想方法的渗透
  数学思想方法作为数学的精髓,历来是高考数学考查的重中之重.它蕴涵在数学常识发生、发展和应用的全过程.在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法,如分类讨论、逆向思维等.概率统计为人们处理现实数据信息,分析、把握随机事件,提供了强有力的工具(计算随机事件发生的概率、求随机变量的数学希望与方差).也更加丰富、完善了中学数学思想方法,进一步拓宽了常识的应用空间。
  例(2002年第19题) 某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)。
  (Ⅰ)求至少3人同时上网的概率;
  (Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3?
  解(Ⅰ)方法1:利用分类讨论的思想解决.将“至少3人同时上网的概率”转化为“恰有3人同时上网,恰有4人同时上网,恰有5人同时上网,恰有6人同时上网”等四种情形,即

  方法2:利用逆向思维的思想解决.将“至少3人同时上网的概率”转化为“1减去至多2人同时上网的概率”,即

  

  因此,至少5人同时上网的概率小于0.3。
  合理选择方法是提高解题速度的有效手段,如2001年第18题的“控制系统”问题,在求“系统n2正常工作的概率”时,同样可以用上述两种方法解决:一是将问题分为三类:元件a、b正常工作,元件c不正常工作;元件a、c正常工作,元件b不正常工作;元件a、b、c都正常工作.即p=p(a)p(b)p()+p(a)p(c)p()+p(a)p(b)p(c),这样思考不但容易遗漏第三种情况,忘记不正常工作的元件,而且运算量较大,导致解题错误.但若大家合理使用公式p(a)=1-p(),则“系统n2正常工作的概率”可以看成元件a正常工作,元件b、c都不正常工作的对立事件的概率。即p=p(a)[1-p(·)〗,这样处理,使运算简捷、合理,并大大降低了计算的出错率。
  3.重视概率统计的应用功能
  由于新课程强调数学教育的基础性、现实性、大众性,重视素质教育与高考的兼容性,概率统计在社会现实中具有很高的应用价值.在复习中要关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面,并从中提炼出具有社会价值的数学应用背景。 应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力,使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流。
  参考文献:
  邹 明 数学新课程高考题简析与复习建议 《中学数学教学参考》 2002年12

(编辑单位 黄埔区教育局奥门威尼斯赌场【www.6778.com】室
本文学科编辑 许世红)


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