二元一次方程组的应用 (1)教学设计

广州市黄埔区文船中学 陈丽萍

    一、学习目标:
    1. 能运用数和两个字母等来表达某些实际问题的数量关系;
    2.学会列出二元一次方程组解决简单的应用题;
    二、内容说明:
    本节课涉及的内容以人教版《数学》七年级下册P105的探究1为背景进行改编,降低难度。学生在上学期已学习了一元一次方程的解法并能列出一元一次方程解决简单的应用题;前面几节课学习了二元一次方程组的解法。这节课是《二元一次方程组的应用》的第一课时,学生分析数量关系、找相等关系的能力较薄弱,所以情景的出现、题型的选择都以学生比较熟悉、感兴趣的简单问题为主,且作适当的铺垫。本节课侧重“列”,淡化“解”,故巩固训练与目标测试多以填空、选择的形式出现。
    三、教学重难点:
    重点:如何正确地列出二元一次方程组解决简单的应用题。
    难点:正确地找出能表示应用题全部含义的两个相等关系。
    四、教具支撑:实物投影仪,课件。
    五、教学过程:
    (一)复习导入
    利用大屏幕展示NBA职业篮球赛图片,教师讲解,接着引出问题。
    问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负.规定胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少? (用你喜欢的方法解答)
    设计意图:以学生熟悉的篮球比赛为情景,设计数量关系简单、学生感兴趣的问题,让学生能用不同方法解答,通过对不同解法的分析对比,感受不同解法的利弊。
    师生活动:
    师:题目已知什么,有那些等量关系,要求几个未知数?
    在学生回答的基础上指出:在小学,大家通常用算术方法解答应用题;到了小学高级部开始用简易方程解答求一个未知数的应用题;初一上学期学习了利用一元一次方程解答求一个或两个未知数的应用题;前几节课已学习了二元一次方程组的解法。那么,你认为哪种方法最喜欢,用你喜欢的方法解答这个问题。
    说明:
    学生以学习小组为单位进行解答交流,教师巡视,及时帮助学习有困难的学生。学生完成后,利用实物投影展示学生的解答过程。学生可能出现的解法:
    (1)、用算术方法解:
    解: 负的场数: (2×16-28)÷(2-1)
    =(32-28)÷1
    =4÷1=4(场)
    胜的场数: 16-4=12(场)
    或: 胜的场数: (28-1×16)÷(2-1)
    =(28-16)÷1
    =12÷1=12(场)
    负的场数: 16-12=4(场)
    (2)、用一元一次方程解:
    解:设胜了x场,则负了(16-x)场,根据题意,得:
    2x+(16-x)=28
    解这个方程得:x=12
    负的场数:16-x=16-12=4(场)
    (3)、用二元一次方程组解:
    解:设胜x场,负y场,根据题意,得:
    x+y=16
    2x+y=28
    解这个方程组得:
    说明:在展示学生的解答过程时对错误、不规范的解答给予订正。
    师生活动:
    师:这个问题的相等关系是什么?
    生:胜的场数+负的场数=总场数
    胜场积分+负场积分=总积分
    师:虽然这个题目要求两个未知数,但知道这两个未知数的和为16,数量关系比较简单,所以同学们能用算术方法、一元一次方程、二元一次方程组求解。对于含有两个未知数,数量关系较复杂的应用题,用二元一次方程组解就更能体现其优越性。所以这节课大家来学习列二元一次方程组解应用题。
    (大屏幕展示课题)
    (二)新课学习
    1、问题探究——“福娃”“欢欢”、“迎迎”欢迎同学们积极参与:
    北京奥林匹克运动会即将开幕,吉祥物“福娃”的销售量逐渐增加,供不应求.小兰在玩具厂上班,做4个“欢欢”、2个“迎迎”用去1小时16分钟;做2个“欢欢”、3个“迎迎”用去1小时10分钟.平均做1个“欢欢”与1个“迎迎”各需要多少分钟?
    设计意图:以学生熟悉、喜爱的北京奥林匹克运动会吉祥物“福娃”为内容编写应用题,激发学生的学习热情及对祖国的热爱。题目中两个相等关系较简单,让学生感受如何找适当的相等关系,列出正确的方程组。
    师生活动:
    生:齐读题目。
    师:大家一起来分析题意,已知什么?
    生:(1)做4个“欢欢”、2个“迎迎”用去1小时16分钟;(76分钟)
    (2)做2个“欢欢”、3个“迎迎”用去1小时10分钟。(70分钟)
    师:要求什么?
    生:(1)做1个“欢欢”平均要用多少分钟;
    (2)做1个“迎迎”平均要用多少分钟。
    师:相等关系是什么?
    生:做 “欢欢”的时间+做“迎迎”的时间=总时间
    师:两种工作情况的相等关系分别是什么?
    生:(1)做4个“欢欢”的时间+做2个“迎迎”的时间=1小时16分(76分)
    (2)做2个“欢欢”的时间+做3个“迎迎”的时间=1小时10分(70分)
    假设做一个“欢欢”需要 分钟,做一个“迎迎”需要 分钟。
    填空:
    工作A:做 4个“欢欢”需要_______分钟,做2个“迎迎”需要_____分钟,
    1小时16分=_______分钟,则可列方程          ;
    工作B:做 2个“欢欢”需要_______分钟,做3个“迎迎”需要______分钟,
    1小时10分=_______分钟,则可列方程          。
    解:设做一个“欢欢”需要 分钟,做一个“迎迎”需要 分钟,由题意得:
   
   
    解这个方程组得
   
    答:平均做1个“欢欢”与1个“迎迎”各需要11分钟和16分钟。
    说明:填空及解答过程由学生独立完成,教师巡视,及时帮助学习有困难的学生。学生完成后,利用实物投影展示学生的解答过程。
    小结概括:
    师:这个问题使用算术法或一元一次方程来解答合适吗?
    生:不合适。
    师:为什么?
    生:因为两个未知数没有直接的联系。用方程组解容易列出方程。
    师:说得好,方程组是解决含多个未知数的应用题的重要数学工具。列二元一次方程组解应用题的关键是找出能表示题目全部含义的两个相等关系,有多少个未知数就要有多少个方程。一般来说,通过列个简表,把题中的已知、未知的数量关系表示出来,则可比较方便的列出方程组。
    2、巩固训练:
    1、已知两数之和为15,两数之差为5。则这两个数分别为______________.
    2、养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需要饲料675千克;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需要饲料940千克。每只母牛和每只小牛平均每天各需要饲料多少千克?
    解:设平均每天每只母牛需要饲料x千克,每只小牛需要饲料y千克,由题意列方程组得:
    ___________________________。
    设计意图:直接应用,让学生巩固问题探究的问题中所学到的找相等关系正确列方程的方法。
    师生活动:
    师:请同学们用刚才学到的方法列出方程组
    生:展示答案
    师:此题找等量关系与问题探究的问题有什么相同点与不同点?
    生:第二种情况中母牛的总数和小牛的总数待求。
   
        
  选自2008年《广州市中小学教学衔接研讨会资料汇编》 

   


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