《用正多边形拼地板》教学设计与点评

广州市玉岩中学 徐晗

    一、教材分析
    本章是以瓷砖的铺设为学习背景,进行导入的,所以从常识结构上讲,本节课是对前面所提问题的回答,同时也是三角形及多边形的相关常识的延续,充分体现了数学常识承前启后的紧密相关性、连续性和体系性。本节的学习即是学生思维的拓展过程,也是常识的应用过程,在应用的过程中进一步加深了对多边形的认识,同时为后面的课题学习“图形的镶嵌”打下了常识基础。
    本节较充分地体现了课程标准的“做”数学的活动与应用的意识,本节所体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都为后面的学习做出了示范。
    二、教学目标
    根据新课程标准、实验教材新的教育理念及班级学生的具体实际,我确定以下教学目标:
    认知目标:
    (1)在实验与探究的学习活动中,使学生掌握正三角形、正方形、正六边形能够铺满地面;
    (2)在探究的过程中,使学生理解正多边形能够铺满地面的道理;
    能力目标:提高学生研究和解决实际问题的能力,培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力;
    情感目标:
    (1)通过观察、实验、归纳、推断等学习活动,使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,进而培养学生学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心。
    (2)使学生体会到数学与现实生活的密切联系,认识到数学的应用价值。
    三、教学重点与难点
    重点:在实验探究活动中对“正多边形铺地板问题”的探究、构建、说明及应用的过程,以及在这个过程中对学生探究精神的激发、创造能力的培养、合作交流的学习是本节的重点。
    难点:对正多边形能够铺满地面的道理的理解。
    突出重点突破难点的方法:学生借助于电脑App,以实验探究的方法进行学习。课堂上充分发挥学生的主体作用,让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解,从而能够很好地突出重点、突破难点。
    四、教学方法与学法的选择
    数学课程标准中指出:学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者、引导者和合编辑。数学教学就是最大限度地启发学生积极地进行数学实践活动的过程。数学教学是数学活动的教学,课堂上教师要让学生积极动手实践、自主探索与合作交流,让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。
    基于以上的一些理念,本节课课型设计为实验探究活动课,上课地点在微机房;
    教法:在教学中教师采用“问题情境----建立模型----说明、应用与拓展”的模式进行教学。通过一些地板的图片,创设丰富的教学情境,进行导入,探究中注重常识形成过程,注重学生的亲身体验,注重学生将常识转化为能力的教学。
    学法:在学习中学生采用“自主探索---合作交流---问题解决”的小组方式进行学习。学生借助于电脑App,使数学实验、探究活动能够很好地展开,在主动的探究学习中,取得了很好的学习效果。
   
    五、教学过程
    (一)问题与情境
 

教师导拔

学生活动

设计意图

教师在屏幕上展示多种地板图案,创设问题情境。

师:当你欣赏这些的图案是时,你是否想到这些图案中所蕴含的数学道理呢?思考下列问题:      

问题1:在上述的图案中,你看到了哪些图形?

问题2:还有哪些正多边形可用来拼地板?

注:问题的答案是多样性的,有的正确,有的错误,教师此时先不要加以评述。

(1)学生以小组的形式交流、讨论教师所提出的问题;

  (2)学生在已有的生活经验和常识基础上对问题2发表小组的观点。

 

关健词:感受、思考、体验]以现实的、有意义的素材作为问题情境,使学生感受到生活中处处有数学,思考将现实问题数学化的过程,体验到数学的应用价值。

 

点评:此段设计能够从生活中选取学生熟悉的素材,既“吊”起了学生的学习“胃口”,同时将学生的元认知与新知的建构之间搭起了“桥梁”,为后面的学习探究拉开了成功的帷幔。教者对教材的二度开发,也体现了教师能够根据教学需要灵活选取材料的先进教学理念。

(二)实验与探索

教师导拔

学生活动

设计意图

  教师进一提出问题:对于哪些相同的正多边形能够铺成地板,每个同学都有不同的见解,那么答案究竟是什么呢?“实践是检验真理的唯一标准”,请同学们带着这个问题进行实验,亲身去探求答案。

注:在学生实验和讨论中,教师要:

(1)组织、引导学生正确计算正多边形内角;(2)演示、说明实验App的使用方法,甚至参与到学生的实验中,对学生进行适时点拔。

  学生以小组合作、交流的形式完成实验。

·正多边形的内角计算方法:(1)        

                          (2)        

·计算下列正多边形的内角

边数

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

内角

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·利用App进行实验,用正多边形拼地板

·个人总结:

(1)能用来拼地板的正多边形有:_________________________________

(2)不能能用来拼地板的正多边形有:_______________________________

(3)你的认识:
                                            

 

[关健词:实验、探究、实验报告]电脑给学生一个现实的实验情境,给学生一个探索的空间,使学生能够真正地的在“做”中学数学,在做的过程中,注重学生经历了常识的形成过程、注重学生的探究学习过程,在活动的过程中,体现了学生的主体作用。

 (三)  模型与说明

教师导拔

学生活动

设计意图

  教师组织学生合作、交流、说理

师:通过实验,你发现了什么?与同组的同学交流你的想法,说明你的理由;

师:每个小组选一名同学说一说你们的结论并说明理由;

师:请同学们议一议能否用一个数学表达式概括各个小组的结论。

·小组内对于问题的结论进行交流、讨论、说明理自已的理由

·小组结论:

_____________________________

·小组之间对问题的不同结论进行交流、讨论、说理

·在交流中达成共识,在教师的引导下概括:围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就拼成一个平面图形。

数学模型:

[关健词:合作、交流、建构、说明]

有效的学习不再是单纯的模仿和记忆,而是一个主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的过程。在实验、交流、讨论、说理,构建模型的过程中,重点得以突出,难点得以突破。

(四)  拓展与创新

教师导拔

学生活动

设计意图

  引导学生深入研究,创造作品。

大家刚才所研究的都是用同种多边形所拼的地板,在如下图中, 

把相邻两行正三角形分开,添一行正方形,得到上图.它表明把正三角正方形结合在一起也能铺满地面.实际上,美观的图案是需要多种图形的,下面,请同学们借助实验App,

(1)看一看哪两个正多边形可拼成地板?拼成什么样的图案?

(2)想一想:两种正多边形拼地板要满足什么条件。

·借助拼图App,进行实验,研究两种正多边形拼地板的问题

·保存作品,并展示,交流

 

 

·与同学讨论,得出两种多边形拼成地板要满足的条件:

[关健词:实验、创造力]

这是在前面的实践---认识的基础上,再实践---再认识的过程,这是一个不断探究的学习过程,在这样的活动中鼓励学生大胆创新,同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    点评:这个环节的教学能紧扣教学重点,并通过多媒体和数学实验加深了对正多边形能够铺满地面的道理的理解。尤其值得肯定的是,教师能够充分为学生提供实践的时间和空间,让学生借助于电脑App,以实验探究的方法进行学习,切实转变学生的学习方式,使学生的观察、操作、猜想、验证都真正落到了实处。可以说,学生对多边形拼成地板的特征的建构完全是建立在自己实践的基础上的,这就为学生的再创造构建了平台。

 

(五)巩固与应用

 

巩固练习:

 

[]能用正三角形和正十二边形组合能铺满地面吗?如能,指出有几种可能的情况,并说明为什么;如不能,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解:设镶嵌时在一个顶点周围有x个正三角形的角,y个正十二边形的角,则应有

x·60°y·150°360°
2x5y12. 这个方程的正整数解为  因此,在每一个顶点处,能用一个正三角形和两个正十二边形组合能铺满地面,并且只有这一种情况.

1.只用下列正多边形,能铺满地面的是(   

A.正五边形          B.正八边形    

C.正六边形          D.正十边形

2.只用下列正多边形,不能铺满地面的是(   

A.正方形            B.等边三角形  

C.正十一边形        D.正六边形

3. 能够铺满平面的正多边形组合是(    

A.  正八边形和正方形

B.  正五边形和正八边形

C.  正六边形和正三角形

4.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是(   

A.正方形   B.正六边形    C.正八边形    D.正十二边形

 

 

 

(教师引导学生自我总结)通过今天的学习,请同学们总结一下,你有什么收获?以“瓷砖中数学”为题写一篇小论文

 总结:

1、  常识上:

2、  解决问题的方法上:

3、  写论文

 

小论文再次给学生一个交流的机会,把自已的收获写出来,也让学生享受到成功的喜悦。

点评:练习设计独具匠心,颇有层次。不仅体现了新课程理念,既让学生综合运用所学常识和技能解决问题、发展应用意识,而且再次激发了学生的好奇心与求知欲,使教学再次达到了高潮。“巩固练习不要求每题都要做完,但要求题题都要想过”在这节课上运用得当。

 

六、作业布置

1P73.练习第2

2P74习题9.3中的123

3、挑战题:(1)看一看哪三个正多边形可拼成地板?拼成什么样的图案?

2)用形状相同的任意四边形能拼成平整无缝隙的地面吗?如果能,请你画出拼接的图案并说明理由。如果不能,也请说明理由。

附:实验报告册

探究课题:《正多边形拼地板》

组长:                           你的姓名:

 

·正多边形的内角计算方法:(1)               (2)                    

                          

·计算器、正多边形拼地板实验App

 

·计算下列正多边形的内角

正多边形边数

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

每一个内角的度数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·利用App进行实验,用同种正多边形拼地板

·总结:(1)能用来拼地板的正多边形有:_________________________________

        (2)不能用来拼地板的正多边形有:______________________

·结论:_______________________________________________________________

 

概括:当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成

           时,就拼成一个平面图形。

1、用相同的正多边形拼地板:

同种正多边形    ×同种正多边形        =360º

2、拓展和创新:(同学们用实验App研究两种正多边形拼地板的问题)

哪两个正多边形可拼成地板?拼成什么图案的地板?

正多边形1       ×正多边形1          +正多边形2      ×正多边形2      =360º

3、你的作品(简单描几个草图):

 

 

4、作业布置

1P73.练习第2题 ;2P74习题9.3中的123

3、挑战题:(1)看一看哪三个正多边形可拼成地板?拼成什么样的图案?

           2)用形状相同的任意四边形能拼成平整无缝隙的地面吗?如果能,请你画出拼接的图案并说明理由。如果不能,也请说明理由。

    点评:大家现行教材几何课程的内容,小学阶段主要侧重于长度、面积、体积的计算,较少涉及三维空间的内容;初中阶段则主要是运用演绎推理的方法,依据扩大的公理化体系证明一些平面图形的性质。

    传统的几何教学中.教师不断改进教学方法.学生通过刻苦学习确实掌握了一些平面图形的性质,具有一定的逻辑推理能力。但传统的几何教学具有双刃剑功能:几何内容的过分抽象和形式化,缺乏与现实生活的紧密联系,使几何直观的优势没有得到充分的发挥;过分强调演绎推理使好多学生都怕学几何,甚至厌恶几何、远离几何,从而丧失学习的兴趣和信心。所以这节课采用“做中学”的学习方式。这节课给大家的启发是:

    (1)叶澜教授认为,教学活动应该让每个参与活动的学生人人都能够唤起内在的激情。

    (2)新课程标准要求学生多经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情合理推理能力和初步的演绎推理能力,并让学生有条理地、清晰地阐述自己的观点。

    (3)现代信息技术成为本课程的平台

    随着信息技术的发展,计算机和图形计算器为“空间与图形”的教学提供了有力的工具,有效地转变了“空间与图形”教与学的方式;计算机和相关的App已经使许多过去难以解决,甚至不可能解决的问题变得容易解决。本课通过引入现代信息技术,使学生以变观静,在“变化”中探索发现几何世界的种种奥妙。在课堂上教师充分调动学生积极动手实践、自主探索与合作交流,让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。达成目标较高。

    (4)突出探究性活动,使学生亲历“做数学”的过程

    《标准》在阐述“空间与图形”的内容时,大量使用“探索……性质”这样的句型,这反映了《标准》的“过程性”目标。要求学生在“做数学”的活动中,通过自主探索认识和掌握图形性质,积累数学活动的经验,发展空间观念和推理的能力。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”皮亚杰说,真正的学习不是由教师传授给学生,而是出于学生本身的学习。

 

   
  选自2008年《广州市中小学教学衔接研讨会资料汇编》 

   


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